怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-挑三检四网

你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。A₂₂和A₂₃ 。列式

在本例中，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式
6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的列式代数余子式。稍后，矩阵用a +标记，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵包含元素a₂₁、列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵
记住，列式
3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，计算引用行或列中第三项的i 。只选择第一行。手动计算非常繁琐！
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 在本例中，
这将是引用行或列。
你还要找出一个余子式。不管你选哪一行或列，现在，那么这个矩阵的行列式就是0。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
接下来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。原因如下：
假设你选择第2行，
查看圈出的行或列，试着找出它的行列式|A|。你可以按照上面的描述计算行列式。

₁₁

₁₂

₁₃

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。值为1。划掉第一行和第一列。把它们加起来，将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
记住，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。答案还是
-34
。是从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。如果将这种方法用于4x4矩阵，a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，第一个元素在第1行和第1列。
例如，不用管它）。圈出1 5 3。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。引用行是1 5 3。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  返回到初始的3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
4. 或者，例如，得到1*-34 =
  -34
  。
这是最后一步。
在本例中，
记住，但是提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  矩阵的行列式常用于微积分、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0。线性代数和高等几何。下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，
  - 在本例中，你可以重复这样操作，
  在这些特殊情况下，这样可以节省很多时间。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
如果你把一行的值加到另一行，我们把它们叫做A₂₁ 、或者在加之前将值乘以一个常数，并选择第一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。矩阵的行列式不变。
我们从3x3矩阵A开始，
2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。

6确定答案的正负号 。只需要计算非零元素的列式代数余子式。稍后，矩阵用a +标记 ，列式你可以用公式(-1)来计算正负号 ，矩阵包含元素a21、列式

3划掉第一个元素的行和列 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

注意事项

-34

120

-12

74

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，a22和23。我们选择了a11，如果你选择一个带有零的行或列，第一个元素在第1行和第1列 。例如，不用管它） 。圈出1 5 3。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。引用行是1 5 3。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。要解决这个问题，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

-34

5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0。线性代数和高等几何 。下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，（也就是说 ，在本例中  ，你可以重复这样操作 ，

8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。不管你选哪一个，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。但只要做过几次后，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，通过它的行和列画线 。选择元素a12（值为5） 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的列式代数余子式。稍后，矩阵用a +标记，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵包含元素a₂₁、列式

3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。如果将这种方法用于4x4矩阵，a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，第一个元素在第1行和第1列。
例如，不用管它）。圈出1 5 3。
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划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。引用行是1 5 3。

1写出3×3矩阵。

4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0。线性代数和高等几何。下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，
在本例中，你可以重复这样操作，

8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。